Информация พนัน на нашем сайте.
На главную страницу
Домашняя
страница
А.А.Кокина
Шредингеровский кот
Квантовые
компьютеры
[Мемуары] [ФТФ УПИ-50 лет]

Из итогов XX века: От кванта к квантовым компьютерам

Вариант этой статьи напечатан в журнале Природа
От квантов к квантовым компьютерам. // Природа, 2002, №12, с.28–34.

К.А.Валиев, А.А.Кокин
Физико-технологический институт Российской АН

                                                                                                  
Где начало того конца, которым оканчивается начало?
Козьма Прутков, "Плоды Раздумья".

1. Немного о рождении квантовой физики

В канун XX века 14 декабря 1900 года немецкий физик и будущий нобелевский лауреат Макс Планк доложил на заседании Берлинского физического общества о фундаментальном открытии квантовых свойств теплового излучения. Этот день считается днем рождения квантовой теории. В физике родилось понятие кванта энергии и среди других фундаментальных постоянных поя вилась постоянная Планка h = 1,38062*10-23Дж/К. Таким образом, в 2000 году весь мир отмечает 100-летний юбилей постоянной Планка, а с ним и юбилей квантовой физики.

Открытие Планка, появившаяся затем в 1905 году теория фотоэлектрического эффекта А.Эйнштейна и создание в 1913 году Н.Бором первой квантовой теории атомных спектров стимулировали создание и бурное дальнейшее развитие квантовой теории и экспериментальных исследований квантовых явлений.

Уже в 1925 году В.Гайзенберг предложил матричный вариант квантовой механики, а в 1926 году Э.Шредингер сформулировал свое знаменитое волновое уравнение для описания движения электрона во внешнем поле. В это же время Э.Ферми и П.Дирак получили квантово-статистическое распределение для электронного газа, учитывающее при заполнении отдельных квантовых состояний квантовый принцип, сформулированный тогда же В.Паули. Анализ квантово-механической задачи о движении электрона во внешнем периодическом поле, создаваемом атомными остатками в кристаллической решетке, выполненный Ф.Блохом в 1928 году, показал, что электронный энергетический спектр в кристаллическом твердом теле имеет зонную структуру. Это привело к существенным изменениям наших представлений о Природе вообще и о твердом теле, в частности.

К 1930 году было установлено, что в отличие от металлов, для полупроводников, как и для диэлектриков, характерно наличие в зонном энергетическом спектре запрещенной зоны между потолком наиболее высоко лежащей заполненной зоны и дном самой нижней пустой зоны. Однако у полупроводников ширина запрещенной зоны достаточно мала и через нее за счет теплового возбуждения с заметной вероятностью могут перебрасываться электроны. В 1931 году А.Вильсоном было показано, что проводимость полупроводников имеет место лишь при наличии незаполненных зон. Ток, создаваемый электронами не полностью заполненных зон, оказывается эквивалентным току, создаваемому некоторыми квазичастицами с положительным зарядом - дырками, заполняющими уровни, незанятые электронами. При этом длина свободного пробега электронов и дырок в кристалле определяется рассеянием их на искажениях идеального периодического потенциала примесями, дефектами и колебаниями кристаллической решетки. Полупроводники, в зависимости от преобладания числа электронов или дырок, стали относить к электронному (n) или дырочному (p) типам проводимости.

Таким образом, выяснилось, что характерные для полупроводников свойства обусловлены зонным характером электронного энергетического спектра, то есть являются проявлением квантовых свойств твердого тела. В результате, уже в начале 30-х годов были заложены надежные теоретические основы для дальнейшего развития физики полупроводников и, в частности, контактных явлений в p-n-переходах. Интерес к этим переходам стал возрастать с тех пор, как Б.И.Давыдов в 1938 году опубликовал первую теорию явлений выпрямления и возникновения фотоэдс в таких переходах.

2. Квантовая теория твердого тела - научная база микроэлектроники и наноэлектроники

Прикладное значение p-n-переходов не сразу было должным образом оценено. Электроника того времени развивалась исключительно на основе вакуумных электронных ламп и специалисты-электронщики мало интересовались полупроводниками. Только после изобретения в 1948 году сотрудниками Bell Laboratories Дж.Бардиным и В.Брэттеном точечно-контактного кристаллического триода на основе германия n-типа, названного ими транзистором, и появления работы В.Шокли в 1949 году по квантовой теории плоскостных диодов и транзисторов начался беспрецедентный качественный прорыв в полупроводниковой электронике. Авторы этих работ были отмечены Нобелевской премией. Позднее Дж. Бардин получил вторую Нобелевскую премию за создание вместе с Л.Купером и Дж.Шриффером квантовой теории сверхпроводимости.

Заметим, что этот прорыв не мог быть достигнут на пути дальнейшего развития только вакуумной электроники, для этого потребовались совершенно новые идеи, которые и появились в результате исследований в совершенно другой области физики - в квантовой теории полупроводников. Новой технической области потребовались специалисты с глубоким знанием физики полупроводников и ее квантовых основ.

Важную роль в дальнейшем развитии полупроводниковой электроники сыграло позднее изобретение кремниевой планарной технологии, основанной на контролируемой диффузии примесей в локальных областях в приповерхностном слое кремниевой пластины, и создание в 1959 году на фирме Fairchild Semiconductor первого планарного биполярного транзистора на кремнии. Рождение микроэлектроники принято относить именно к этой дате. Несколько позже был создан первый полевой транзистор со структурой металл-окисел-полупроводник (МОП-транзистор) на кремнии, выполненный также по планарной технологии. Он стал в дальнейшем одним из основных элементов больших интегральных схем - элементной базы современных цифровых электронных компьютеров. Первые советские планарные биполярные транзисторы были изготовлены в НИИ "Пульсар" в Москве и в НИИ Молекулярной Электроники (тогда п/я 2021) в Зеленограде в 1965 году. В том же году начал готовить специалистов в области микроэлектроники новый ВУЗ - Московский Институт Электронной Техники в Зеленограде.

Успехи в развитии кремниевой микроэлектроники наглядно выражаются так называемым законом Г.Мура, согласно которому число транзисторов в кристалле одной интегральной схемы (ИС), начиная с 1959 года, в течение первых 15 лет удваивалось каждый год, а затем и до сих пор такое удвоение происходит приблизительно за 1,5 года. По экспоненциальному закону уменьшаются со временем и характерные размеры элементов ИС. В декабре 1999 года появилось сообщение о разработке в Калифорнийском университете в Беркли технологии изготовления МОП-транзистора на островке кремния в форме плавника с рекордной эффективной длиной канала 18 нм и хорошими характеристиками, а также матрицы соответствующих тестовых структур. Экстраполяция тенденции уменьшения размеров приборов показывает, что атомные размеры в твердотельной технологии могут быть достигнуты уже через 20 лет.

Основой современного цифрового компьютера является совокупность макроскопических полупроводниковых базисных элементов - классических битов с двумя возможными логическими булевыми состояниями "0" и "1" и логических элементов-вентилей, которые производят локальные логические операции над состояниями этих элементов для того, чтобы получить в результате определенное конечное состояние на выходе.

Логические состояния в каждом бите - это, например, два значения тока в определенном проводнике или потенциала на нем, рассматриваемые как макроскопические некогерентные классические величины. В этом смысле современные цифровые компьютеры, несмотря на исходную квантовую природу физических процессов, происходящих в полупроводниковых элементах, рассматриваются как классические. Вычисление в любом компьютере представляет собой процесс, в ходе которого происходит определенные для каждой логической операции нелинейные взаимодействия потоков информации друг с другом и их преобразование. Соответствующие процессы происходят на физическом уровне и с носителями информации - некогерентными сигналами, то есть с токами и напряжениями.

Последние два десятилетия характеризовалось также освоением новых не кремниевых материалов и интенсивными поисками новых физических принципов для приборов с характерными размерами, сравнимыми с длиной волны Де-Бройля, имеющей величину порядка 20 нм, для которых существенны более тонкие по сравнению с массивными полупроводниками квантовые свойства. Это квантовые ямы, нити и точки. Такие структуры потребовали новой технологии, которая получила название нанотехнологии.

Примером наноэлектронных полупроводниковых приборов могут служить, в частности, транзисторы с резонансным туннелированием и транзисторы на горячих электронах с резонансным туннелированием, характеристики которых существенным образом определяются свойствами электронных квантовых состояний и квантовым характером эволюции этих состояния в полупроводниковых структурах. Существует и много других типов наноэлектронных приборов, физические процессы внутри которых имеют квантовый характер и требуют для своего описания применения квантовых методов. Однако по-прежнему в наноэлектронных приборах, как и в традиционных микроэлектронных приборах, обрабатывается информация, передаваемая некогерентными классическими сигналами, носителями которых являются электрические токи и напряжения.

Важной проблемой, с которой пришлось столкнуться особенно при переходе в область наноэлектронных устройств, является проблема уменьшения рассеиваемой энергии в процессе вычислительных операций. Мысль о возможности "логически обратимых" операций, не сопровождающихся рассеянием энергии, впервые высказал Р.Ландауер еще в 1961 году [1]. Существенный шаг в ее решении был сделан в 1982 году Ч.Беннеттом [2], который показал, что универсальный цифровой компьютер типа вычислительной машины Тьюринга может быть построен на логически и термодинамически обратимых вентилях таким образом, что энергия будет рассеиваться только за счет необратимых периферийных процессов ввода информации в машину (приготовление исходного состояния) и, соответственно, вывода из нее (считывание результата). К типичными обратимыми универсальными вентилями относятся вентили Фредкина и Тоффоли.

3. Возникновение идеи о квантовых вычислениях

Дальнейший прогресс микроэлектроники и вычислительной техники до недавнего времени виделся на пути дальнейшего увеличения степени интеграции, быстродействия интегральных схем и использования логически обратимых вентилей. Кардинально новые идеи и принципы построения вычислительных устройств должны были прийти из других областей физики, подобно тому как в электронику из физики полупроводников пришел принцип действия полупроводникового транзистора, на основе которого были построены различные логические элементы и элементы памяти.

Любая классическая двухуровневая система, как и квантовая, имеет основное |0с и не основное |1с базисные состояния. Примером классической двухуровневой системы является известный в микроэлектронике инвертор, осуществляющий операцию НЕ. В зависимости от того заняты ли эти состояния с вероятностями P(0) = 1, P(1) = 0 или P(0) = 0, P(1) = 1, мы имеем булевые логические состояния "0" или "1".

В квантовом случае возникает намного более богатая ситуация. Волновая функция квантовых состояний двухуровневой системы - квантового бита, получившего в дальнейшем название кубита (quantum bit или qubit) [3], может представлять собой суперпозицию базисных состояний (вектор состояния) следующего вида |yс = a|0с + b|1с, где a,b - комплексные амплитуды состояний, при этом |a|2 + |b|2 = 1. Помимо вероятностей P(0) = |a|2 и P(1) = |b|2, заполнения базисных состояний |0с и |1с, состояние кубита характеризуется когерентными или интерференционными слагаемыми в вероятности состояния |yс, определяемых произведениями комплексных амплитуд ab* и a*b. Состояние квантового бита в отличие от классического может изменяться не только путем изменения вероятностей P(0) и P(1), но и более тонко путем изменения амплитуд состояний a и b, что соответствует поворотам вектора состояния |yс в так называемом гильбертовом двухмерном пространстве состояний. В этом и состоит принципиальное различие классического и квантового бита.

Кардинально новой оказалась идея о квантовых вычислениях, впервые высказанная советским математиком Ю.И.Маниным в 1980 году [4], и которая стала активно обсуждаться лишь после опубликования в 1982 году статьи американского физика-теоретика нобелевского лауреата Р.Фейнмана [5]. Он обратил внимание на способность изолированной квантовой системы из L двухуровневых квантовых элементов находиться в когерентной суперпозиции из 2L булевых состояний, характеризующейся 2L комплексными числами и увеличенной до 2L размерностью соответствующего гильбертова пространства. Ясно, что для описания такого квантового состояния в классическом вычислительном устройстве потребовалось бы задать 2L комплексных чисел, то есть понадобились бы экспоненциально большие вычислительные ресурсы. Отсюда был сделан обратный вывод о том, что эффективное численное моделирование квантовых систем, содержащих до сотни двухуровневых элементов, практически недоступно классическим компьютерам, но может эффективно осуществляться путем выполнения логических операций на квантовых системах, которые действуют на суперпозиции многих квантовых состояний.

Поскольку законы квантовой физики на микроскопическом уровне являются линейными и обратимыми, то и соответствующие квантовые логические устройства, производящие операции с когерентными (чистыми) квантовыми состояниями отдельных кубитов, оказываются также логически и термодинамически обратимыми, а квантовые вычислительные операции представляются унитарными операторами (или матрицами 2L ґ 2L) в 2L-мерном гильбертовом пространстве. Квантовые вентили аналогичны соответствующим обратимым классическим вентилям, но в отличие от классических они способны совершать унитарные операции над суперпозициями состояний. Выполнение унитарных логических операций над кубитами предполагается осуществлять с помощью соответствующих внешних воздействий, которыми управляют классические компьютеры. Р.Фейнман предложил и первую схему квантового обратимого компьютера [6].

4. Основные факторы, определяющие ускорение квантовых вычислений

Элементарным шагом при квантовых вычислениях является унитарная операция над L-кубитовой суперпозицией состояний регистра из L кубитов, при этом выполняется параллельная обработка сразу всех 2L комплексных амплитуд, тогда как для классического компьютера подобная операция потребовало бы 2L отдельных элементарных шагов. Такое свойство называется квантовым параллелизмом в работе квантовых устройств, оно приводит к экспоненциальному ускорению вычислительного процесса. В этом заключается одно из главных преимуществ квантовых компьютеров по сравнению с классическими цифровыми компьютерами. Вычислительный процесс носит характер интерференции - комплексные амплитуды состояний многих кубитов могут складываться конструктивно и деструктивно. Так построен, например, знаменитый алгоритм Л.Гровера поиска в неструктурированной базе данных [7].

Одним из наиболее интересных свойств квантовых состояний, принципиально отличающих их от классических, является запутывание (entanglement) состояний, которое представляет собой когерентную суперпозицию состояний нескольких квантовых элементов, определяющее своеобразную нелокальную корреляцию этих состояний, возникающую при взаимодействии кубитов. Такие состояния получили название запутанных (entangled) состояний. Запутанные состояния играют очень важную роль в различных процессах передачи и обработки квантовой информации. Хотя понятие запутывания (entanglement) было введено еще Э.Шредингером под названием Verschränkung в 1935 году, большое внимание оно привлекло к себе лишь с 1993 года в связи с обнаруженной Ч.Беннеттом с сотр. [8] теоретической возможностью использования его для передачи (телепортации) неизвестного для отправителя A квантового состояния двухуровневой системы к получателю B без реального перемещения самого элемента. Эта мысль стала далее основной для развития принципиально нового метода секретной передачи информации (криптографии). В последнее время квантовое явление телепортации активно обсуждается с точки зрения организации быстрых квантовых вычислений в многокубитовых системах.

Перечень возможных приложений запутанного состояния уже достаточно велик. Свойство запутывания квантовых состояний лежит и в основе многих квантовых алгоритмов. Оно является одним из корней ожидаемых успехов квантовых вычислительных процессов, поскольку открывает принципиально новые возможности кодирования информации, обеспечения помехозащищенности и более эффективного управления информацией.

С ожидаемым экспоненциальным ускорением квантовых вычислений обычно связывают перспективы решения так называемой NP-полной (Nondeterministic polynomial-time complete) проблемы, то есть проблемы решения таких задач, для которых это решение очень трудно найти с помощью классических цифровых компьютеров, хотя очень просто это решение проверить. Такие задачи относятся к классу невычисляемых в том смысле, что они не могут быть решены на классических компьютерах за время, полиномиально зависящее от числа битов L, представляющих задачу.

Квантовый алгоритм факторизации, предложенный П.Шором в 1994 г.[9], позволяющий производить разложение n-значного числа на простые множители за время полиномиально зависящее от n, то есть с экспоненциальным ускорением по сравнению с самыми мощными классическими алгоритмами, стал одним из основных побуждений для интенсивного развития квантовых методов вычислений и изобретения алгоритмов, которые позволяют решать некоторые NP-проблемы. Считается, что алгоритм Шора уже сейчас позволит найти применение квантовым компьютерам весьма скромных размеров (десятки кубитов) для целей квантовой криптографии, квантовой коммуникации.

Одним из важных приложений квантовых вычислений возможно окажется также моделирование поведения широкого класса многочастичных квантовых систем, отмечавшееся еще Р.Фейнманом [5]. Задачи такого рода могут стать особенно актуальными в связи с быстрым продвижением современной нанотехнологии все глубже в область нанометровых масштабов и необходимостью прямого моделирования электронных процессов в приборах наноэлектроники, в том числе и в многокубитовых квантовых устройствах, а также в связи с потребностью моделирования физических свойств различных сложных органических молекулярных и биологических систем, искусственных полупроводниковых и магнитных материалов и структур.

5. Структура квантового компьютера

Квантовые методы выполнения вычислительных операций, а также передачи и обработки информации, уже начинают воплощаться в реально функционирующих экспериментальных устройствах, что стимулирует усилия по реализации квантовых компьютеров - этого нового направления в вычислительной технике.

Количество публикаций по квантовой теории информации и квантовым вычислениям приобрело в последнее время лавинообразный характер, появились и экспериментальные работы.

Принципиальная схема работы любого квантового компьютера может быть представлена следующим образом [10,11] (см.рис.1). Основной его частью является квантовый регистр - совокупность некоторого числа L кубитов. До ввода информации в компьютер все кубиты регистра должны быть приведены в основные базисные (булевые) состояния, то есть в состояние |01с,|02с,|03с,...|0Lс є |01,02,03,...0Lс. Эта операция называется подготовкой начального состояния или инициализацией (initializing). Далее каждый кубит подвергается селективному воздействию, например, с помощью импульсов внешнего электромагнитного поля, управляемых классическим компьютером, которое переведет основные базисные состояния определенных кубитов в не основное состояния |0с Ю |1с. При этом состояние всего регистра перейдет в суперпозицию базисных состояний вида |nс = |n1,n2,n3,...nLс, где ni = 0,1, задающую бинарное представление числа n = sum ini2i.


Рис. 1. Схематическая структура квантового компьютера

При вводе информации в квантовый компьютер состояние входного регистра, с помощью соответствующих импульсных воздействий преобразуется в соответствующую когерентную суперпозицию базисных ортогональных состояний |y(0)с = sum ncn|nс. В таком виде информация далее подвергается воздействию квантового процессора, выполняющего последовательность квантовых логических операций, определяемую унитарным преобразованием действующим на состояние всего регистра. К моменту времени t в результате преобразований исходное квантовое состояние становится новой суперпозицией вида |y(t)с = sum nmcnU^nm|nс, которая и определяет результат преобразования информации на выходе компьютера.

Совокупность всех возможных операций на входе данного компьютера, формирующих исходные состояния, а также осуществляющих унитарные локальные преобразования, соответствующие алгоритму вычисления, способы подавления потери когерентности - так называемой декогерентизации (decoherence) квантовых состояний и исправления случайных ошибок, играют здесь ту же роль, что и "программное обеспечение" (software) в классическом компьютере.

6. Общие требования к элементной базе квантового компьютера

При выборе конкретной схемы любого квантового компьютера необходимо решить три вопроса: во-первых, выбрать физическую систему, представляющую требуемую систему кубитов, во вторых, определить физический механизм, определяющий взаимодействие между кубитами, необходимое для выполнения двухкубитовых операций, в третьих, определить способы селективного управления кубитами и измерения их состояния на выходе. Все это вместе взятое аналогично "аппаратному обеспечению" (hardware) классического компьютера.

Считается, что для реализации полномасштабного квантового компьютера, превосходящего по производительности любой классический компьютер, на каких бы физических принципах он не работал, следует обеспечить выполнение следующих пяти основных требований [10,12]:

  1. Физическая система, представляющая полномасштабный квантовый компьютер, должна содержать достаточно большое число L > 103 хорошо различаемых кубитов для выполнения соответствующих квантовых операций.
  2. Необходимо обеспечить условия для приготовления входного регистра в исходном основном базисном состоянии |01,02,03,...0Lс, то есть возможность процесса инициализации.
  3. Необходимо обеспечить максимальное подавление эффектов декогерентизации квантовых состояний, обусловленное взаимодействием системы кубитов с окружающей средой, что приводит к разрушению суперпозиций квантовых состояний и может сделать невозможной выполнение квантовых алгоритмов. Время декогерентизации должно по крайней мере в 104 раз превышать время выполнения основных квантовых операций (времени такта). Для этого система кубитов должна быть достаточно слабо связана с окружением.
  4. Необходимо обеспечить за время такта выполнение требуемой совокупности квантовых логических операций, определяющей унитарное преобразование U^(t). Эта совокупность должна содержать определенный набор только двухкубитовых операций, типа контролируемый инвертор или контролируемое НЕ (Controlled NOT º CNOT) (аналог исключающего ИЛИ в классических компьютерах), осуществляющих операции поворота вектора состояния двух взаимодействующих кубитов в четырехмерном гильбертовом пространстве, и однокубитовых операций, осуществляющих поворот вектора состояния кубита в двухмерном гильбертовом пространстве, таких как операции НЕ, Адамара и некоторые другие.
  5. Необходимо обеспечить с достаточно высокой надежностью измерение состояния квантовой системы на выходе. Проблема измерения конечного квантового состояния является одной из основных проблем квантовых вычислений.

7. Основные направления в развитии элементной базы квантового компьютера

В настоящее время наиболее широко обсуждаются следующие основные направления в развитии элементой базы будущих квантовых компьютеров:

1) Использование для модельной реализации квантовых компьютеров в качестве кубитов уровней энергии ионов, захваченных ионными ловушками, создаваемыми в вакууме определенной конфигурацией электрического поля в условиях лазерного охлаждения их до микрокельвиновых температур.

Взаимодействие между заряженными ионами в одномерной цепочке этих ловушек осуществляется посредством возбуждения их коллективного движения, а индивидуальное управление ими с помощью лазеров инфракрасного диапазона. Первый прототип квантового компьютера на этих принципах был предложен австрийскими физиками И.Цираком и П.Цоллером в 1995 году [13]. В настоящее время интенсивные экспериментальные работы ведутся в Los Alamos Natl.Lab. (LANL) и Natl.Inst.Stand.Tech. (NIST) в США. Преимущество такого подхода состоит в сравнительно простом индивидуальном управлении отдельными кубитами. Основными недостатками этого типа квантовых компьютеров являются необходимость создания сверхнизких температур, обеспечение устойчивости состояний ионов в цепочке и ограниченность возможного числа кубитов значением L < 40.

2) Использование в качестве кубитов атомов с ядерными спинами с I = 1/2, принадлежащих молекулам органических жидкостей с косвенным скалярным взаимодействием между ними и методов ядерного магнитного резонанса (ЯМР) для управления кубитами.

Первые предложения были сформулированы в 1997 году в Massach.Inst.Tech. (MIT), LANL в США [14,15] и в Clarendon Lab. в Оксфорде в Великобритании [16] и в этом же году были выполнены первые эксперименты на ядерных спинах двух атомов водорода 1H в молекулах 2,3-дибромотиофена SCH:(CBr)2:CH и на трех ядерных спинах - одном в атоме водорода 1H и двух в изотопах углерода 13C в молекулах трихлорэтилена CCl2:CHCl. Важным здесь является то, что для селективного воздействия на ядерные спины молекулы необходимо чтобы они достаточно различались по резонансным частотам. Позднее были осуществлены квантовые операции также в цитозине, хлороформе, аланине и других жидкостях с числом спинов-кубитов L = 3,5,6,7.

Главным преимуществом такого компьютера является то, что огромное число практически независимых молекул-компьютеров жидкости действует, обеспечивая тем самым возможность управления ими с помощью хорошо известных в технике ядерного магнитного резонанса (ЯМР) операций над макроскопическим объемом жидкости. Последовательности радиочастотных импульсов, выполняющие в этом случае роль определенных квантовых логических вентилей, осуществляют глобальные унитарные преобразования состояний соответствующих ядерных спинов для всех молекул-компьютеров. Индивидуальное обращение к отдельным кубитам заменяется одновременным обращением к соответствующим кубитам во всех молекулах большого ансамбля. Компьютер такого рода получил название ансамблевого (bulk-ensemble quantum computer) ЯМР квантового компьютера. Замечательно, что он может в принципе работать при комнатной температуре. Время декогерентизации квантовых состояний ядерных спинов в жидкости достаточно велико. Оно может составлять несколько секунд.

В области ЯМР квантовых компьютеров на органических жидкостях к настоящему времени достигнуты наибольшие успехи. Они связаны в основном с хорошо развитой импульсной техникой ЯМР-спектроскопии, обеспечивающей выполнение различных операций над когерентными суперпозициями состояний ядерных спинов и с возможностью использования для этого стандартных ЯМР-спектрометров, работающих при комнатных температурах.

Экспериментально на ЯМР квантовых компьютерах были осуществлены алгоритм Гровера поиска данных, квантовое фурье-преобразование, квантовая коррекция ошибок, квантовая телепортация, квантовое моделирование и другие операции.

Основными ограничениями для этого направления являются:

Эти ограничения приводят к тому, что ЯМР квантовые компьютеры на молекулах органической жидкости не смогут иметь число кубитов, значительно больше десяти. Их следует рассматривать лишь как прототипы будущих квантовых компьютеров, полезные для отработки принципов квантовых вычислений и проверки квантовых алгоритмов [17].

3) Использование в качестве кубитов зарядовых состояний куперовских пар в квантовых точках, связанных переходами Джозефсона, предложенное Д.В.Авериным в 1998 году [18].

Первый твердотельный кубит на этих принципах был создан в NEC Fund.Res.Lab. в Японии в 1999 году [19]. Полагают, что перспективность этого направления состоит в возможности создания электронных квантовых устройств высокой степени интеграции на одном кристалле, при этом для управления кубитами не потребуются громоздкие лазерные или ЯМР установки. Однако на пути создания квантовых компьютеров еще остается нерешенными ряд важных проблем и, в частности, проблема устойчивости состояний кубитов и декогерентизация. Поисковые работы квантовым компьютерам на высокотемпературных сверхпроводниках в России ведутся в Институте теоретической физики им. Л.Д.Ландау РАН [20].

8. Другие предлагаемые варианты элементной базы квантового компьютера

Перечисленные выше три в разной степени реализованных направления в развитии элементной базы квантовых компьютеров дополним здесь еще двумя широко обсуждаемыми пока на уровне предложений направлениями:

4) Важные перспективы открываются перед направлением твердотельных ЯМР квантовых компьютеров.

Для этого в 1998 г. австралийским физиком Б.Кейном [21] было предложено использовать в качестве кубитов обладающие ядерным спином 1/2 донорные атомы с изотопами 31P, которые имплантируются в кремниевую структуру, Это предложение, которое пока остается нереализованным, открывает потенциальную возможность создания квантовых вычислительных устройств с практически неограниченным числом кубитов.

В рассматриваемом варианте предполагается использовать температуры достаточно низкие для того, чтобы электроны донорных атомов занимали только нижнее спиновое состояние в магнитном поле. В полях B ³ 2 Тл это соответствует температурам T £ 0,1 K, гораздо более низким, чем температура вымораживания электронных состояний доноров, которые будут поэтому оставаться в неионизированном основном орбитальном S-состоянии.

Каждый донорный атом с ядерным спином - кубит в полупроводниковой структуре предполагается расположить регулярным образом с достаточной точностью под "своим" управляющим металлическим затвором (затвор A), отделенным от поверхности кремния тонким диэлектриком (например, окисью кремния толщиной порядка нескольких нанометров). Эти затворы образуют линейную решетку произвольной длины с периодом l (Рис. 2.).


Рис. 2. Схематическое изображение двух ячеек полупроводниковой структуры модели Кейна, lA ~ 10 нм, l ~ 20 нм, c ~ 20 нм.

С помощью электрического поля, создаваемого потенциалом затворов A, можно изменять распределение электронной плотности вблизи ядра в основном состоянии изменяя, соответственно, резонансную частоту каждого ядерного спина, которая определяется сверхтонким взаимодействием его с электронным спином. Это позволяет осуществлять индивидуальное управление квантовыми операциями путем селективного воздействия резонансных радиочастотных импульсов на ядерные спины определенных доноров.

Величиной косвенного взаимодействия между ядерными спинами соседних доноров, которое обеспечивает выполнение двухкубитовых операций, предлагается управлять с помощью затворов J, расположенных между затворами A. Это возможно, если характерные размеры полупроводниковой структуры лежат в нанометровой области. Для формирования таких структур предполагается воспользоваться приемами современной нанотехнологии, в частности, методами эпитаксиального выращивания, сканирующей зондовой нанолитографией в сверхвысоком вакууме на основе сканирующих туннельных и атомных силовых микроскопов, электронно-лучевой и рентгеновской литографией.

Для того чтобы исключить взаимодействие ядерных спинов доноров с окружением сам кремний и окисел кремния должен быть достаточно хорошо очищен от изотопа 29Si, обладающего спином I = 1/2, который содержится в количестве 4,7% в естественном кремнии. Возможно использование и других материалов.

Были предложены и несколько вариантов измерения состояний кубитов, но ни один из них пока не реализован, а также ансамблевые варианты твердотельных ЯМР квантовых компьютеров. В России работы в этом направлении ведутся в Физико-технологическом институте РАН [22-24,28,29].

5) Еще одним из интересных направлений является использование в качестве состояний кубитов двух спиновых или двух зарядовых электронных состояний в полупроводниковых наноструктурах, в частности в квантовых точках, формируемых в гетероструктурах типа AlGaAs/GaAs, либо с спин-спиновым обменным, либо с электрическим взаимодействием между кубитами. Индивидуальное управление кубитами в случае спиновых электронных состояний предполагается осуществлять используя так называемые спиновые клапаны, а для измерения состояния отдельного спина - спиновые фильтры из ферромагнитных туннельных барьеров. В случае зарядовых состояний предполагается управлять кубитами либо лазерами инфракрасного диапазона, либо с помощью электрического воздействия на высоту барьера, разделяющего кубиты. Активные поисковые исследования в этом направлении проводятся исследовательских центрах IBM [12,26]. Работа по моделированию полупроводниковых кубитовых наноструктур из квантовых точек в России ведется во Физико-технологическом институте РАН [27-29].

Отметим, что среди других направлений рассматриваются также и такие пока еще слабо разработанные варианты как использование квантовых электродинамических полостей для фотонов и фотонных кристаллов; электронов, плавающих на поверхности жидкого гелия; системы двух одномерных квантовых каналов для электронных волн (квантовые проволоки); системы ядерных спинов в двумерном электронном газе в условиях квантового эффекта Холла и некоторые другие.

Из рассмотренных выше пяти основных направлений наиболее привлекательными с точки зрения создания суперкомпьютеров в настоящее время представляются три пока нереализованных конкурирующих направления: полупроводниковые ЯМР квантовые компьютеры, квантовые компьютеры на переходах Джозефсона и квантовые компьютеры на квантовых точках. Все они допускают произвольно большое число кубитов и для них существуют уже многие наработанные приемы микро- и нанотехнологии создания полупроводниковых и сверхпроводниковых интегральных схем. Все три направления предполагают наличие генераторов управляющих импульсов, использование низких температур и, следовательно, использование совсем не миниатюрных обслуживающих систему кубитов устройств, а в случае твердотельного ЯМР квантового компьютера еще и использование магнита.

Однако для твердотельного ЯМР квантового компьютера можно указать на ряд важных преимуществ:

В настоящее время состояние современной высокоточной технологии и технологии высокочистых материалов уже сейчас позволяют приступить к экспериментальным работам по созданию элементов полупроводниковых ЯМР квантовых компьютеров. Можно ожидать, что в ближайшие годы уже будут созданы простейшие фрагменты или прототипы такого компьютера. Создание многокубитовых твердотельных структур - более далекая перспектива. Она потребует привлечения многих технологических и схемотехнических достижений современной микро- и наноэлектроники, а также разработки программ математического моделирования физических процессов, и в частности процессов декогерентизации, в многокубитовых квантовых системах. Современное состояние проблемы квантовых вычислений и квантовых компьютеров достаточно полно отражено в вышедшей в январе 2002 года монографии авторов [27].

9. Некоторые нерешенные проблемы

Среди нерешенных проблем отметим следующие: в настоящее время отсутствует практическая разработка методов квантовых измерения состояний отдельного ядерного спина или их малых групп, не изучено влияние неидеальности управляющих кубитами импульсных последовательностей и многоуровневой сверхтонкой структуры энергетического спектра на декогерентизацию квантовых состояний, не разработаны способы подавления декогерентизации, определяемой шумами в электронной измерительной системе, не опробованы квантовые методы коррекции ошибок для многокубитовых систем.

Можно ожидать, что в будущем появятся также комбинированные варианты твердотельных квантовых компьютеров, использующих, например, в одной структуре и ядерные спины и квантовые точки с электронными спинами, а также комбинированные методы обращения к кубитам, такие как двойной электрон-ядерный магнитный резонанс, динамическая поляризация ядерных спинов и оптическое детектирование ядерного магнитного резонанса.

Окончательный вывод о том какие из вариантов окажутся в конце концов реализованными в полномасштабном квантовом компьютере сейчас сделать пожалуй не представляется возможным. Для этого предстоит преодолеть еще много уже известных и еще неизвестных трудностей. Однако, в любом случае появление квантовых компьютеров будет означать революцию не только в вычислительной технике, но также и в технике передачи информации, в организации принципиально новых систем связи типа квантового Интернета и может быть началом развития новых пока неизвестных областей Науки и Техники.

Новая техника XXI века рождается путем синтеза новых идей в математике, физике, информатике, технологии. Исключительные возможности квантовых компьютеров будут способствовать и еще более глубокому пониманию физических законов в Природе. Построение квантовых компьютеров было бы еще одним подтверждением принципа неисчерпаемости Природы: Природа имеет средства для осуществления любой корректно сформулированной задачи.

Литература

  1. Landauer R. Irreversibility and Heat Generation in the Computing Process. // IBM Journ. Res. Develop., 1961, v.5, N.3, pp.183-191. / Ландауер Р. Необратимость и выделение тепла в процессе вычислений. Перевод с англ. под ред. В.А.Садовничего : Сборн. "Квантовый компьютер & квантовые вычисления" том 1, N 2. - Ижевск: Ред. журн. Регуляр. и хаотич. динам., 1999, с.9-32.
  2. Bennett C.H. The Termodynamics of Computation - A Review. // Inter. Journ. of Theor. Phys., 1982, v.21, N.12, pp.905-940.
  3. Schumacher B. Quantum coding. //  Phys. Rev., 1995, v.A51, N.4, pp.2738-2747.
  4. Манин Ю.И. Вычислимое и невычислимое.  - М.: Сов. Радио, 1980. с.128.
  5. Feynman R. Simulating Physics with Computers. // Inter. Jour. Theor. Phys. 1982, v.21, N.6/7, pp.467-488. / Фейнман Р. Моделирование физики на компьютерах. Перевод с англ. под ред. В.А.Садовничего : Сборн. "Квантовый компьютер & квантовые вычисления" том 1, N 2. - Ижевск: Ред. журн. Регуляр. и хаотич. динам., 1999, с.96-124.
  6. Feynman R.P. Quantum Mechanical Computers. // Foundation of Phys., 1986, v.16, N.6, pp.507-531. / Фейнман Р.Ф. Квантовомеханические компьютеры. Перевод с англ. под ред. В.А.Садовничего : Сборн. "Квантовый компьютер & квантовые вычисления" том 1, N 2. -Ижевск: Ред. журн. Регуляр. и хаотич. динам., 1999, с.125-156.
  7. Grover L.K. Quantum Mechanics Help in Searching for a Needle in a Haystack. / Phys. Rev. Lett. 1997, v.78, N.2, pp.325-328. / Гровер Л.К. Квантовая механика помогает найти иголку в стоге сена. Перевод с англ. под ред. В.А.Садовничего : Сборн. "Квантовый компьютер & квантовые вычисления" том 1, N 1. - Ижевск: Ред. журн. Регуляр. и хаотич. динам., 1999, с.101-109.
  8. Bennett C.H., Brassard G., Crépeau C., Jozsa R., Peres A., Wootters W.K. Teleporting an Unknown Quantum State via Dual Classical and Einstein-Podolsky-Rosen Channel. // Phys. Rev. Lett., 1993, v.70, N.13, pp.1895-1899.
  9. Shor P. Polynomial-Time Algorithms for Prime Factorization and Discrete Logarithms on a Quantum Computer. // SIAM Jour. Comp., 1997, v.26, N.5, pp.1484-1509. / Шор П.. Полиномиальные по времени алгоритмы разложения числа на простые множители и нахождения дискретного логарифма для квантового компьютера. Перевод с англ. под ред. В.А.Садовничего : Сборн. "Квантовый компьютер & квантовые вычисления" том 1, N 2. - Ижевск: Ред. журн. Регуляр. и хаотич. динам., 1999, с.200-247.
  10. Валиев К.А. Квантовые компьютеры: могут ли они быть "большими"? // УФН, 1999, т.162, N.6, с.691-694.
  11. Валиев К.А. Квантовая информатика: компьютеры, связь и криптография. // Вестник РАН, 2000, т.70, N.8, с.688-705.
  12. DiVincenzo D.P., Burkard G., Loss D., Sukhorurov T.V. Quantum Computation and Spin Electronic. // 1999, LANL E-print: cond-mat/9911245, 28p.
  13. Cirac J.I., Zoller P. Quantum Computation with Cold Trapped Ions // Phys.Rev.Lett., 1995, v.74, N.20, pp.4094-4097.
  14. Gershenfeld N.A., Chuang I.L. Bulk Spin-Resonance Quantum Computation. // Science, 1997, v.275, 17 Jan., pp.350-356.
  15. Cory D.G., Fahmy A.F., Havel T.F. Ensemble Quantum Computing by NMR Spectroscopy. // Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 1997, v.94, N.5, pp.1634-1639.
  16. Jones J.A., Mosca M. Implementation of a Quantum Algorithm on a Nuclear Magnetic Resonance Quantum Computer. // J. Chem. Phys., 1998, v.109, N.5, pp.1589-2045.
  17. Jones J.A. NMR Quantum Computation: a Critical Evaluation // 2000, LANL E-print: arXiv: quant-ph/0002085 13p.
  18. Averin D.V. Adiabatic Quantum Computation with Cooper Pairs. // Solid State Comm., 1998, v.105, N.12, pp.2371-2374.
  19. Nakamura Y., Pashkin Yu.A., Tsai J.S. Coherent Control of Macroscopic Quantum States in a Single-Cooper-Pair Box. // 1999, LANL E-print cond-mat/9904003 9p.
  20. Ioffe L.B., Geshkenbein V.B., Feigel'man M.V., Fauchère A.L., Blatter G. Quiet SDS' Josephson Junctions for Quantum Computing. // 1999, LANL E-print cond-mat/9809116 v.2 9p.
  21. Kane B.E. A Silicon-based Nuclear Spin Quantum Computer. // Nature, 1998, v.393, 14 May, pp.133-137.
  22. Валиев К.А., Кокин А.А. Полупроводниковые ЯМР квантовые компьютеры с индивидуальным и ансамблевым обращением к кубитам. // Микроэлектроника, 1999, т.28, N.5, с.326-337.
  23. Valiev K.A., Kokin A.A. Solid-State NMR Quantum Computer with Individual Access to Qubits and Some its Ensemble Developments. // 1999, LANL, E-print quant-ph/9909008, 13p.
  24. Ларионов А.А., Кокин А.А., Федичкин Л.Ф., Валиев К.А. Сверхтонкая структура энергетического спектра донорных атомов 31P в кремниевом ЯМР квантовом компьютере. // Микроэлектроника 2000, т.29, N.5, c.330-341.
  25. Loss D., DiVincenzo D.P. Quantum Computation with Quantum Dots. // 1997, LANL, E-print cond-mat/9701055, Phys. Rev. 1998, v.A57, N.1, pp. 120-126.
  26. Fedichkin L., Yanchenko M., Valiev K.A. Coherent Charge Qubits Based on GaAs Quantum Dots with a Built-in Barrier. // 8-th International Symposium Nanostructures: Physics and Technology. С.-Перербург, 2000 г, июнь, с.538-541.
  27. Валиев К.А., Кокин А.А. Квантовые компьютеры: надежды и реальность. // Москва-Ижевск, R&C Dynamics, 2001,2002 352 с.
  28. Кокин. А.А. Твердотельные ядерные магнито-резонансные (ЯМР) ансамблевые квантовые компьютеры // Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Москва 2003
  29. Кокин. А.А. Твердотельные квантовые компьютеры на ядерных спинах // Москва-Ижевск, Институт компьютерных исследований, 2004, 204 с.

На главную страницу
[Мемуары1] [Квантовые компьютеры] [ФТФ УПИ-50 лет]
Гостевая книга: [Заполнить] [Просмотреть]

Публикация в Internet Владимир Кокин. Email


Статистика: