На главную страницу
Домашняя
страница
А.А.Кокина
Шредингеровский кот
Квантовые
компьютеры
[Мемуары] [ФТФ УПИ-50 лет]

Квантовые компьютеры: надежды и реальность

К.А.Валиев, А.А.Кокин.
Квантовые компьютеры: надежды и реальность Год издания 2001. Твердый переплет, 352 стр.
Издательство: Регулярная и хаотическая динамика
ISBN 5-93972-024-2, Тираж: 1000 экз. , Формат: 60x84/16

В 2002 году вышел дополнительный выпуск тиража с исправленными опечатками.

Приобрести в Интернет магазинах можно по адресам:




Статьи авторов на эту тему

К.А.Валиев, А.А.Кокин.
Из итогов XX века: От кванта к квантовым компьютерам
(Статья, посвященная концу тысячелетия и столетию постоянной Планка)

А.А.Кокин.
Твердотельные ядерные магнито-резонансные (ЯМР) ансамблевые квантовые компьютеры
(Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук)

А.А.Кокин.
Другие статьи посвященные квантовым компьютерам
на сервере электронных препринтов LANL.

А.А.Кокин.
Статьи посвященные квантовым компьютерам
в журнале Квантовые компьютеры и квантовые вычисления.

Книга

А.А.Кокин.
Твердотельные квантовые компьютеры на ядерных спинах

     Аннотация

Предлагаемая монография представляет собой первую отечественную попытку систематического изложения как математических, так и физических основ квантовых вычислений и принципов работы квантовых компьютеров. В ней определены необходимые понятия квантовой теории информации, описаны основные квантовые логические операции и квантовые алгоритмы; обсуждаются ограничения, препятствующие полномасштабным квантовым вычислениям, и возможные пути их преодоления; детально рассматриваются отдельные варианты уже реализованных прототипов квантовых компьютеров и пока нереализованных предложений, а также анализируются их преимущества, недостатки и проблемы реализации. В книгу включены некоторые результаты, полученные авторами. Содержание книги отражает опыт исследований, накопленный на 2000-й год, и отраженный, главным образом, в зарубежной периодической литературе и Интернете.

Книга представляет интерес для широкого круга специалистов — математиков, физиков и инженеров-разработчиков вычислительных систем. Она будет также полезна преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов соответствующих специальностей.




     Содержание

Предисловие
Введение
Литература
     Часть первая
Глава 1. Преобразование информации в квантовых системах
1.1. Необратимые и обратимые классические информационные процессы
1.1.1. Информационная энтропия Шеннона. Количество информации
1.1.2. Термодинамический предел для энергии переключения логического элемента
1.1.3. Пропускная способность информационного канала. Энергетическая цена передаваемого бита информации
1.1.4. Обратимые логические операции и обратимые вентили
1.2. Основные понятия квантовой теории информации
1.2.1. Оператор (матрица) плотности. Чистое и смешанное состояние
1.2.2. Энтропия фон Неймана
1.2.3. Взаимная информация. Информация Холево
1.3. Квантовые двухуровневые информационные ячейки-кубиты
1.4. Запутывание квантовых состояний
1.4.1. Чистые состояния
1.4.2. Смешанные состояния
1.5. Декогерентизация
1.5.1. Основные понятия
1.5.2. Точно решаемая квантовая модель декогерентизации
Литература
     Часть вторая
Глава 2. Квантовые вычисления
2.1. Основные квантовые логические операции
2.2. Некоторые квантовые алгоритмы
2.2.1. Формирование запутанного состояния
2.2.2. Задача Дойча
2.2.3. Квантовая телепортация
2.2.4. Клонирование сигнального состояния
2.2.5. Квантовое фурье-преобразование
2.2.6. Алгоритм факторизации Шора
2.2.7. Алгоритм Гровера поиска в базе данных
2.3. Помехоустойчивость квантовых вычислительных процессов
2.3.1. Коррекция квантовых ошибок путем кодирования сигнала
2.3.2. Универсальные помехоустойчивые квантовые вычисления
2.3.3. Помехоустойчивые квантовые вентили с телепортацией квантовых состояний
Приложение П.2. Квантовое вейвлет-преобразование
П.2.1. Некоторые общие сведения
П.2.2. Построение ортонормированного вейвлет-базиса
П.2.3. Дискретное вейвлет-преобразование
П.2.4. Вейвлет-преобразование Хаара
П.2.5. Квантовое вейвлет-преобразование как альтернатива фурье-преобразованию в алгоритме факторизации Шора
Литература
Глава 3. Квантовый компьютер на ионах в ловушках
3.1. Основные требования, выполнение которых необходимо для реализации любого полномасштабного квантового компьютера
3.2. Ловушки для ионов и нейтральных атомов
3.2.1. Электромагнитная ловушка Пеннинга
3.2.2. Ловушка Пауля
3.2.3. Ловушки для нейтральных атомов. Оптические решетки
3.3. Лазерное охлаждение ионов
3.4. Колебательное движение ионов в линейном ионном кристалле
3.5. Внутренние кубиты на ионах в ловушке
3.6. Взаимодействие между кубитами через посредство фононного кубита. Двухкубитовые операции
3.7. Считывание результатов вычислений в квантовом компьютере на ионах в ловушке
3.8. Лазерные системы квантового компьютера на ионах в ловушке
3.9. Оптическая система адресации к отдельным ионам в кристалле
3.10. Декогерентизация состояний в квантовом компьютере на ионах в ловушке
3.10.1. Декогерентизация состояний, обусловленная не идеальностью управления кубитами с помощью лазерных импульсов
3.10.2. Декогерентизация состояний внутренних кубитов на ионах в ловушке
3.10.3. Декогерентизация состояний колебательного кубита на ионах в ловушке
3.11. Точность воспроизведения квантовых логических операций и аккумулирование ошибок при квантовых вычислениях
3.12. Основные выводы
Литература
Глава 4. Жидкостные ядерные магнитно-резонансные (ЯМР) квантовые компьютеры
4.1. Общие принципы
4.2. Матрица плотности квазичистого состояния
4.2.1. Переход от смешанного равновесного состояния к квазичистому состоянию
4.2.2. Приготовление квазичистого начального состояния методом логической метки
4.2.3. Приготовление квазичистого состояния методом пространственного усреднения
4.2.4. Приготовление квазичистого состояния методом временного усреднения
4.3. Формирование квантовых вентилей методами ЯМР
4.3.1. Однокубитовые квантовые операции
4.3.2. Двухкубитовый вентиль CNOT
4.3.3. Исключение влияния паразитных естественных процессов в двухкубитовых операциях
4.4. Экспериментальная реализация квантовых вычислений
4.4.1. Примеры реализации двухкубитовой операции CNOT
4.4.2. Реализация алгоритмов Дойча-Джозса и Гровера на двухкубитовом компьютере
4.4.3. Квантовые операции в системах с более, чем двумя кубитами
4.5. Подавление декогерентизации в ЯМР квантовых компьютерах
4.5.1. Метод контролируемого усреднения
4.5.2. Модель последовательности идеальных мгновенных импульсов
4.6. Перспективы ансамблевых жидкостных ЯМР квантовых компьютеров
Приложение П.4
Приложение П.4.1. Развязка с зеемановскими взаимодействиями с помощью неселективного импульса
П.4.2. Пример двухкубитового оператора, осуществляемого двумя неселективными импульсами
П.4.3. Элементарные сведения о геометрической фазе Берри
Литература
Глава 5. Твердотельные ЯМР квантовые компьютеры
5.1. Полупроводниковый ЯМР квантовый компьютер (модель Кейна)
5.1.1. Основные требования к полупроводниковой структуре
5.1.2. Электрон-ядерная спиновая система донорного атома в магнитном поле
5.1.3. Электронная структура и постоянная сверхтонкого взаимодействия донорного атома в электрическом поле затвора
5.1.4. Электрон-ядерная спиновая система двух соседних донорных атомов
5.1.5. Измерение состояний отдельных ядерных спинов в полупроводниковом ЯМР квантовом компьютере
5.2. Полупроводниковый ЯМР квантовый компьютер, контролируемый СВЧ и лазерными импульсами
5.3. Ансамблевые варианты твердотельных ЯМР квантовых компьютеров
5.4. Квантовые компьютеры с архитектурой клеточных автоматов
5.4.1. Квантовые автоматы на трех и двух типах двухуровневых элементов
5.4.2. ЯМР квантовый клеточный автомат на основе антиферромагнитной структуры
Приложение П.5. Двухкубитовая операция CNOT в ЯМР квантовом клеточном автомате
Литература
Глава 6. Твердотельные квантовые компьютеры на квантовых точках
6.1. Клеточные автоматы на ячейках из квантовых точек с зарядовой поляризацией
6.2. Клеточные автоматы на квантовых точках с электронной спиновой поляризацией
6.3. Квантовые компьютеры на квантовых точках с электронными зарядовыми (орбитальными) состояниями
6.3.1. Кубиты на паре квантовых точек с зарядовыми состояниями
6.3.2. Кубит на одной квантовой точке, разделенной управляемым потенциальным барьером
6.4. Квантовые компьютеры на квантовых точках с электронными спиновыми состояниями
6.4.1. Квантовые точки с электронными спинами, связанными обменным взаимодействием
6.4.2. Квантовые точки с электронными спинами в электродинамическом резонаторе
6.5. Квантовые компьютеры на квантовых точках с несколькими электронными и одним ядерным спином
Литература
Глава 7. Квантовые компьютеры на сверхпроводниковых элементах
7.1. Основные типы сверхпроводниковых кубитов
7.1.1. Кубиты на зарядовых состояниях куперовских пар в сверхпроводниковых островках
7.1.2. Кубиты на флуксоидных состояниях в сверхпроводящих квантовых интерференционных приборах
7.1.3. Вариант кубита на переходах Джозефсона в высокотемпературных сверхпроводниках
7.2. Квантовый компьютер на сверхпроводниковых островках с переходами Джозефсона
7.3. Диссипация и декогерентизация в сверхпроводниковых устройствах на обычных сверхпроводниках
7.4. Экспериментальная реализация сверхпроводникового кубита
Литература
Заключение
Предметный указатель


     Предисловие

14 декабря 1900 года, когда будущий нобелевский лауреат немецкий физик Макс Планк доложил на заседании Берлинского физического общества о фундаментальном открытии квантовых свойств теплового излучения считается днем рождения квантовой физики. В 2000 году отмечался ее 100-летний юбилей.

Теоретические и экспериментальные исследования квантовых явлений привели к существенным изменениям наших представлений о Природе вообще и о твердом теле, в частности. Квантовые явления находят применение в самых разных областях современных науки и техники. В последнее время, в связи открывшимися возможностями квантовых вычислительных процессов и реальными перспективами их реализации, обещающих грандиозный прорыв в вычислительной технике, снова стал бурно возрастать интерес к квантовым явлениям и процессам.

Предлагаемая монография представляет собой первую отечественную попытку систематического изложения как математических, так и физических основ квантовых вычислений и принципов работы квантовых компьютеров. В ней приводятся необходимые понятия квантовой теории информации, описываются основные квантовые логические операции и квантовые алгоритмы; обсуждаются ограничения, появляющиеся на пути к полномасштабным квантовым вычислениям, и возможные пути их преодоления; детально рассматриваются отдельные варианты уже реализованных прототипов квантовых компьютеров и пока нереализованных предложений, а также анализируются их преимущества, недостатки и проблемы реализации.

Содержание книги отражает опыт исследований, накопленный по 2000 год, и отраженный, главным образом, в зарубежной периодической литературе и Интернете. В нее включены и некоторые оригинальные результаты.

При написании книги мы старались с одной стороны охватить возможно больший объем информации, а, с другой стороны, сохранить необходимую краткость изложения. Для того, чтобы можно было ориентироваться в том бурном потоке информации и получить достаточно полное представление о состоянии новой науки о квантовых вычислениях и квантовых компьютерах, определенный минимум знаний в области квантовой теории совершенно необходим. Поэтому нам пришлось обращаться к понятиям и методам, которые развивались в течение всего века в квантовой физике и которые требовали для их изложения и применения определенного теоретического аппарата. В предлагаемой книге мы попытались в какой-то мере проклассифицировать собранную информацию и дать ее такое последовательное и достаточно подробное изложение, которое на первых порах не потребовало бы обращения к первоисточникам. Тем не менее каждая глава сопровождается подробной библиографией, заканчивающейся 2000 годом, которой можно воспользоваться для изучения деталей, касающихся рассматриваемых вопросов. Это особенно существенно в связи с тем, что отечественная литература по квантовым вычислениям и компьютерам пока еще очень бедна. В тексте дается английская траскрипция тех терминов, которые либо вообще не имеют еще русских эквивалентов, либо уже встречаются в русской научной литературе, но их русские эквиваленты еще окончательно не устоялись. Фамилии иностранных автором также сопровождаются соответствующей транскрипцией.

Естественно, что из всего бурного потока информации нам удалось охватить только ту часть, которая показалась нам наиболее интересной. При этом мы не избегали и тех работ, которые содержали новые интересные идеи, но имели характер еще не достатчно проработанных проектов, поскольку полагали, что знакомство с такими идеями может послужить определенным стимулом для появления других более глубоких исследований и разработок.

Существенную помощь в процессе написания книги оказал нам постоянно действующий в Физико-технологическом институте РАН семинар по физике квантовых компьютеров, руководимый К.А.Валиевым, на котором детально обсуждались многие, затронутые в книге вопросы.

Мы надеемся, что книга будет полезной для широкого круга специалистов — математиков, физиков и инженеров-разработчиков вычислительных систем, а также преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов соответствующих специальностей. От ее читателей предполагается знание основ статистической физики, квантовой механики, физики полупроводников в рамках обычных программ для физических и физико-технических специальностей.

Работа была распределена следующим образом. Введение и глава 3 были написаны К.А.Валиевым, главы 2 и 5 — А.А.Кокиным, а остальные совместно.

Мы выражаем благодарность участникам семинара по физике квантовых компьютеров за плодотворное обсуждение сообщений, с которыми выступали авторы, научно-издательскому центру "Регулярная и хаотическая динамика" в лице А.В.Борисова, принявшую к опубликованию книгу, Министерству науки и технологии за поддержку проводимых исследований, а также В.А.Кокину за большую техническую помощь в подготовке электронного варианта рукописи.

     Введение

                                                                                                  
...nature isn't classical, dammit, and if you want to make a simulation of nature, you'd better make it quantum mechanical...
R.Feynman

Современные универсальные цифровые электронные компьютеры базируются на полупроводниковой технологии. Хотя принцип их работы не может быть понят без привлечения таких квантовых представлений, как зонная структура полупроводника, а в некоторых случаях и эффекта туннелирования носителей заряда через барьер, для описания процесса преобразования информации в них обычно достаточно использовать классические представления о макроскопических потоках электронов и дырок в полупроводнике. Такой компьютер можно рассматривать как электрическую схему, включающую совокупность макроскопических базисных нелинейных элементов — битов с только двумя возможными логическими булевыми состояниями "0" и "1" (binary digits є bits), логических элементов-вентилей и соединений между ними. Логическими состояниями битов могут быть, например, два значения тока в определенном проводнике или потенциала на нем, рассматриваемых как макроскопические классические величины. Универсальные цифровые компьютеры, в которых логические операции производятся с классическими булевыми состояниями, отображающими одну совокупность состояний "0" и "1" в другую совокупность булевых состояний, принято называть классическими.

Безпрецендентные успехи в развитии полупроводниковой микроэлектроники, непрерывно продолжающиеся начиная с изобретения певого планарного транзистора в 1959 году, наиболее наглядно выражаются так называемым "законом Мура" (G.Moore), согласно которому число транзисторов в кристалле одной интегральной схемы (ИС) в течение первых 15 лет удваивалось каждый год, а затем и до сих пор такое удвоение происходит за 1,5 года. По экспоненциальному закону уменьшаются со временем и характерные размеры элементов ИС (в два раза за каждые 1,5 года).

Если самые первые кремниевые ИС изготовлялись с минимальными размерами элементов в плоскости кристалла в несколько десятков микрон, то современная полупроводниковая технология на основе использования электронной и рентгеновской литографии, сфокусированных ионных пучков позволяет в ряде случаев получать структуры с горизонтальными размерами менее 100 нм, а методы молекулярной эпитаксии обеспечивают уверенный контроль по составу и толщине слоев в 1 –10 нм. В перспективе возможно и дальнейшее продвижение в область малых горизонтальных размеров вплоть до структур, построенных из отдельных атомов или молекул на основе новых методов так называемой нанотехнологии с использованием, в частности, сканирующего туннельного микроскопа (СТМ) в совокупности с методами химического осаждения, применением химического синтеза и методов молекулярной биологии. Это позволяет приступить к созданию устройств наноэлектроники и молекулярной электроники. При этом компьютеры в указанном выше смысле остаются классическими, несмотря на то, что в них существенную роль начинают играть сугубо квантовые эффекты, такие как размерное квантование низкоразмерных структурах, баллистический режим переноса носителей, кулоновская блокада, интерфененция электронных волн в кантовых нитях.

Вычисление в любом компьютере представляет собой процесс, в ходе которого происходит определенное для каждой логической операции нелинейное взаимодействие потоков информации друг с другом. В зависимости от типа выполняемой операции определенным образом изменяется состояние логического элемента, а поступающая на его вход информация либо передается далее, либо как-то преобразуется (записывается, стирается). Соответствующие процессы происходят и с носителями информации – сигналами.

В случае классических компьютеров исключительно важной является проблема уменьшения рассеиваемой энергии в процессе вычислительных операций. Мысль о возможности "логически обратимых" операций, не сопровождающихся рассеянием энергии, впервые высказал Р.Ландауер в 1961 году [1]. Существенный шаг в решении этой проблемы был сделан в 1982 году Ч.Беннеттом [2,3], который показал, что универсальный цифровой компьютер типа вычислительной машины Тьюринга может быть построен на логически и термодинамически обратимых вентилях таким образом, что энергия будет рассеиваться только за счет необратимых периферийных процессов ввода информации в машину и, соответственно, считывания результата вычислений на выходе. Типичными классическими обратимыми универсальными вентилями являются вентили Фредкина и Тоффоли.

Идея квантовых вычислений, повидимому впервые высказанная Ю.И.Маниным в 1980 году [4], стала активно обсуждаться в мире с 1982 года, после опубликования блестящей статьи видного физика-теоретика, нобелевского лауреата Р.Фейнмана [5]. Эти авторы обратили внимание на то, что каждое состояние квантовой системы из L двухуровневых квантовых элементов — кубитов (quantum bits), в отличие от классических булевых состояний, может находиться в некоторой когерентной суперпозиции из 2L булевых состояниий, то есть характеризуется вектором состояний в 2L-мерном гильбертовом пространстве. Для описания такого квантового состояния в классическом вычислительном устройстве потребуется задать 2L комплексных чисел и столько же элементарных шагов, то есть понадобятся экспоненциально большие вычислительные ресурсы. Уже для L = 100 их число исключительно велико ~1030! В квантовом компьютере такая операция соответствует одному унитарному преобразованию вектора состояния — повороту его в 2L-мерном гильбертовом пространстве. Отсюда делается обратный вывод о том, что эффективное моделирование квантовых систем, содержащих более десятка духуровневых элементов практически недоступное классическим компьютерам, может эффективно осуществляться на основе использования соответствующих квантовых логических операций, которые действуют в гильбертовом пространстве, и этим принципиально отличаются от операций над булевыми состояниями [6,7].

Перспективы квантовых вычислений обычно связывают с ожиданием экспоненциального ускорения решения так называемой NP-полной (Nondeterministic polynomial-time complet) проблемы, то есть проблемы решения таких задач, для которых очень трудно это решение найти, но очень просто его проверить. Такие задачи относятся к классу невычисляемых задач в том смысле, что они не могут быть решены на классических компьютерах за время, полиномиально зависящее от числа битов L, представляющих задачу.

Поскольку законы квантовой физики на микроскопическом уровне являются линейными и обратимыми, то и соответствующие квантовые логические устройства, производящие операции с чистыми квантовыми состояниями отдельных двухуровневых элементов-кубитов, в отсутствие помех и шумов, обусловленных взаимодействием квантовых систем с окружением, оказываются также логически и термодинамически обратимыми и поэтому вычислительные операции представляются унитарными операторами (или матрицами 2L ґ 2L) в 2L –мерном гильбертовом пространстве. Квантовые вентили аналогичны соответствующим обратимым классическим вентилям, но в отличие от классических они способны совершать унитарные операции над суперпозициями состояний. Элементарным шагом при квантовых вычислениях является отдельная унитарная операция над L –кубитовой суперпозицией в квантовых компьютерах, тогда как для классического L –битового компьютера такая операция потребовало бы 2L элементарных шагов, что является проявлением квантового параллелизма [7] в работе квантовых устройств, приводящему к существенному ускорению вычислительного процесса. В этом заключается одно из главных преимуществ квантовых компьютеров по сравнению с классическими цифровыми компьютерами

Фейнман предложил первую схему квантового обратимого компьютера [8], состоящую из элементов с двумя состояниями в качестве "вычислительного" базиса. Организацию квантовых обратимых (унитарных) логических операций над кубитами предполагалось осуществлять с помощью соответствующих внешних воздействий, которыми могут управлять классические компьютеры.

Принципиальная схема работы любого квантового компьютера может быть представлена следующим образом (рис.1). Основной его частью является квантовый регистр (или регистры) — совокупность некоторого числа L кубитов. До ввода информации в компьютер все кубиты регистра должны быть приведены в основные базисные (булевые) состояния, то есть Ѕ01с,Ѕ02с,Ѕ03с,...Ѕ0Lс є Ѕ01,02,03,...0Lс. Эта операция называется подготовкой начального состояния или инициализацией (initializing). Далее каждый кубит подвергается селективному воздействию, например, с помощью импульсов внешнего электромагнитного поля, которое переведет базисные состояния определенных кубитов в неосновные долгоживущие состояния Ѕ0с Ю Ѕ1с, а весь регистр переведет в состояние Ѕnс = Ѕn1,n2,n3,...nLс, где ni = 0,1, задающее бинарное представление числа n = ni2i.


Рис. 1. Схематическая структура квантового компьютера

При вводе информации в квантовый компьютер состояние входного регистра, с помощью соответствующих импульсных воздействий, преобразуется в соответствующую когерентную суперпозицию базисных ортогональных состояний Ѕy(0)с = cnЅnс. В таком виде информация далее подвергается воздействию квантового процессора, выполняющего последовательность квантовых логических операций, определяемую в отсутствие влияния окружения унитарным преобразованием U(t), одновременно действующим на общее состояние всего регистра. К моменту времени t в результате преобразований исходное квантовое состояние становится новой суперпозицией вида Ѕy(t)с = cnUmn(t) Ѕnс.

Роль совокупности всех возможных воздействий на входе данного компьютера, формирующих возможные исходные состояния, а также воздействий, осуществляющих унитарные локальные преобразования, способы подавления потери когерентности квантовых состояний и исправления случайных ошибок, аналогична здесь роли "программного обеспечения" (software) в классическом компьютере.

При выборе конкретной схемы квантового компьютера необходимо решить три вопроса: во-первых, выбрать физическую систему — элементную базу, которая будет представлять достаточное число управляемых кубитов, во вторых, определить физический механизм, определяющий взаимодействие между кубитами, в третьих, определить способ управления кубитами и измерения их состояния на выходе. Все это вместе представляет собой "аппаратное обеспечение" (hardware) квантового компьютера.

Указанные идеи быстро получили дальнейшее развитие, но только в последние годы появилась определенная надежда на возможность их практической реализации. Количество публикаций по квантовой теории информации и квантовым вычислениям приобрело в последнее время лавинообразный характер, появились и экспериментальные работы. Это в свою очередь способствовало более глубокому осмысливанию основ самой квантовой теории и ее связи с квантовой теорией информации.

Квантовые методы выполнения вычислительных операций, а также передачи и обработки информации, уже начинают воплощаться в реально функционирующих устройствах, что стимулирует усилия по реализации квантовых компьютеров — этого нового направления в вычислительной технике.

Что касается практического создания аппаратного обеспечения для квантовых компьютеров, то в настоящее время просматривается несколько направлений в развитии их элементной базы. Наиболее широко обсуждаются следующие:

Детальному обсуждению перспектив квантовых компьютеров посвящена предлагаемая читателю книга. Мы постарались построить изложение таким образом, чтобы от читателя не требовалось бы специальных знаний, выходящих за рамки обычной физико-технической подготовки. Многие принципиальные и специфические для рассматриваемой области вопросы излагаются достаточно подробно для того, чтобы читатель при первом чтении мог не обращаться за помощью к другим иточникам. При возникновении такой необходимости он может воспользоваться достаточно подробной, хотя и далеко не полной, библиографией.

Изложение строится далее следующим образом. В первом разделе рассматриваются основные понятия и положения квантовой теории информации, излагаются представления о квантовых двухуровневых элементах-кубитах, об общих свойствах квантовых состояний анасамблей кубитов таких как запутывание и декогерентизация. Во втором разделе описываются простейшие квантовые операции с использованием одного и двух кубитов, на основе которых могут быть построены любые более сложные квантовые логические операции, а также основные квантовые алгоритмы, обеспечивающих значительное преимущество квантовых компьютеров перед классическими цифровыми. В третьем разделе излагаются некоторые реализованные способы выполнения простейших квантовых операций на ядерных спинах органических молекул в ансамблевых жидкостных компьютерах, некоторые способы борьбы с декогерентизацией и ошибками. В четвертом разделе рассматриваются альтернативные твердотельные варианты квантовых компьютеров на ядерных спинах. Наконец, в пятом разделе обсуждаются перспективы использования электронных спинов в качестве кубитов и возможные принципы постороения твердотельных квантовых компьютеров на электронных спинах и сверхпроводниковых устройствах. В заключении дается сравнительный анализ некоторых развивающихся направлений по созданию квантовых компьютеров и оцениваютя их перспективы. В книге отражены взгляды авторов на обсуждаемые проблемы, а также включены оригинальные результаты, полученные авторам.

    Литература

  1. Landauer R. Irreversibility and Heat Generation in the Computing Process. // IBM Journ. Res. Develop., 1961, v.5, N.3, pp.183-191. / Ландауер Р. Необратимость и выделение тепла в процессе вычислений. Перевод с англ. под ред. В.А.Садовничего : Сборн. "Квантовый компьютер & квантовые вычисления" том 1, N 2. — Ижевск: Ред. журн. Регуляр. и хаотич. динам., 1999, с.9-32.
  2. Bennett C.H. The Termodynamics of Computation — A Review. // Inter. Journ. of Theor. Phys., 1982, v.21, N.12, pp.905-940.
  3. Bennett C.H. Notes on the History of Reversible Computation. // IBM Journ. Res. Develop., 1988, v.32, N.1, pp.16-23.
  4. Манин Ю.И. Вычислимое и невычислимое.   — М.: Сов. Радио, 1980. с.128.
  5. Feynman R. Simulating Physics with Computers. // Inter. Jour. Theor. Phys. 1982, v.21, N.6/7, pp.467-488. / Фейнман Р. Моделирование физики на компьютерах. Перевод с англ. под ред. В.А.Садовничего : Сборн. "Квантовый компьютер & квантовые вычисления" том 1, N 2. — Ижевск: Ред. журн. Регуляр. и хаотич. динам., 1999, с.96-124.
  6. Benioff P. Quantum-Mechanical Hamiltonian Models of Turing Machines. // Jour. Stat. Phys., 1982, v.29, N.3, pp.515-546. / Бенёв П. Квантовомеханические гамильтоновы модели машин Тьюринга. Перевод с англ. под ред. В.А.Садовничия: Сбор."Квантовый компьютер & квантовые вычисления" том 1, N 2. — Ижевск: Ред. журн. Регуляр. и хаотич. динам., 1999, с.53-95.
  7. Deutsch D. Quantum Theory, the Church-Turing Principle and the Universal Quantum Computer. // Proc. Roy. Soc., Lond. 1985, v.A400, N.1818, pp.97-117. / Дойч Д. Квантовая теория принципа Чёрча-Тьюринга и универсальный квантовый компьютер. Перевод с англ. под ред. В.А.Садовничия : Сбор."Квантовый компьютер & квантовые вычисления" том 1, N 2. — Ижевск: Ред. журн. Регуляр. и хаотич. динам., 1999, с.157-189.
  8. Feynman R.P. Quantum Mechanical Computers. // Foundation of Phys., 1986, v.16, N.6, pp.507-531. / Фейнман Р.Ф. Квантовомеханические компьютеры. Перевод с англ. под ред. В.А.Садовничего : Сборн. "Квантовый компьютер & квантовые вычисления" том 1, N 2. — Ижевск: Ред. журн. Регуляр. и хаотич. динам., 1999, с.125-156.

     Глава 1. Преобразование информации в квантовых системах


...

     Глава 2. Квантовые вычисления


...

     Глава 3. Квантовый компьютер на ионах в ловушках


...

     Глава 4. Жидкостные ядерные магнитно-резонансные (ЯМР) квантовые компьютеры


...

     Глава 5. Твердотельные ЯМР квантовые компьютеры


...

     Глава 6. Твердотельные квантовые компьютеры на квантовых точках


...

     Глава 7. Квантовые компьютеры на сверхпроводниковых элементах


...

     Заключение

О сколько нам открытий чудных
Готовит просвещенья дух
И опыт, сын ошибок трудных,
И гений, парадоксов друг,
И случай, бог изобретатель.
А.С.Пушкин

Ясно, что время, как наилучший судья, сможет определить цену всем рассмотренным нами возможным вариантам квантовых компьютеров. Некоторые из них будут отброшены, другие, наоборот, существенно переработаны и развиты и, наконец, успешное экспериментальная реализация какого-то из них вынесет окончательный приговор всем остальным.

Тем не менее даже в настоящее время можно рискнуть сделать некоторые общие выводы и прогнозы, касающиеся возможности создания полномасштабных высокопроизводительных квантовых суперкомпьютеров, которое только и может оправдать прилагаемые громадные интеллектуальные усилия в области квантовых вычислений. Они состоят в следующем:

  1. Согласно одному из пяти основных требований, которые должны быть выполнены при создании квантовых суперкомпьютеров, необходимо иметь физическую систему с достаточно большим числом кубитов (тысячи). Вариант квантового компьютера на ионах в ловушке, несмотря на успехи, достигнутые в технологии их создания, встречается со значительными трудностями при увеличении числа ионов-кубитов. Это связано с конфигурационной неустойчивостью одномерного линейного ионного кристалла, образованного ионами в ловушке; с проблемой декогерентизации квантовых состояний, определяемой сильным взаимодействием заряженных ионов с окружением; с необходимость сверхглубокого лазерного охлаждения ионов. Реально достигнутое число кубитов в таких системах составляет несколько десятков и, по-видимому, не может быть существенно увеличена. Отсюда следует вывод: рассмотренные системы из ионов на ловушках, без дальнейшего развития принципов работы кубитов на ионах, повидимому не могут рассматриваться в качестве аппаратного средства для квантового суперкомпьютера, хотя в качестве модельных структур они несомненно имеют определенные перспективы.
  2. Ансамблевый ядерный магнитно-резонансный (ЯМР) квантовый компьютер на органической жидкости имеет ряд значительных преимуществ. Компьютеры могут работать при комнатной температуре; для управления кубитам и измерения их состояний может быть использована хорошо развитая техника ЯМР; физической системой, представляющей кубиты, является ансамбль естественных органических молекул жидкости, содержащих атомы с ядерными спинами, различающимися по резонансной частоте. Поэтому технология создания такой системы в зачительной мере основана на использовании методов органической химии. На этом пути уже удалось реализацовать простейшие квантовые компьютеры. Однако такой вариант также встречается с рядом существенных проблем. Одной из них является проблема подготовки начального квантового состояния (инициализации) системы кубитов при температурах жидкого состояния, что требует разработки специальных методов. Число различающихся по резонансной частоте ядерных спинов-кубитов в одной молекуле не может быть произвольно большим. Но главная проблема связана с экспоненциальным уменьшением интенсивности измеряемого сигнала с увеличением числа кубитов, которое в результате для жижкостных ЯМР квантовых компьютеров не может превышать двух десятков. Таким образом, этот, как и предыдущий вариант, тоже не может лечь в основу для создания квантового суперкомпьютера.
  3. Полупроводниковые ЯМР квантовые компьютеры с индивидуальным обращением к кубитам (вариант Кейна) при работе в условиях низких температур способны решить проблемы с инициализацией и экспоненциальным уменьшением интенсивности сигнала с ростом числа кубитов. Роль кубитов здесь играют ядерные спины одинаковых донорных атомов в полупроводниковой структуре, для электрического управления которыми и измерения их состояний должна быть создана структура из затворов нанометрового масштаба. Учитывая достижения современной нанотехнологии, в этом варианте можно создать систему из многих тысяч кубитов. Основной проблемой полупроводникового варианта является необходимость измерения состояния отдельного кубита, для решения которой уже предложено ряд способов. Однако ни один из них не реализован пока даже на простейшем макете. Другая трудность связана с наличием управляющих затворов, шумовое напряжение на которых является существенным источником декогерентизации. Тем не менее, вариант Кейна полупроводникового ЯМР квантового компьютера несмотря на имеющиеся трудности может в принципе рассматриваться в качестве кандидата для использования в квантовом суперкомпьютере и заслуживают дальнейшей разработки.
  4. Более перспективным представляется вариант твердотельного ЯМР квантового компьютера с ансамблевым обращением к кубитам. В этом случае появляется возможность существенно упростить управление кубитами и измерение их состояний. Кроме того, при использовании в ансамблевых вариантах принципов квантового клеточного автомата, можно в значительной степени упростить и систему управляющих затворов и даже, возможно, отказаться от их совсем. Это позволило бы исключить связанные с ними существенные механизмы декогерентизации. Этот вариант так же может рассматриваться, как один кандидатов для создания суперкомпьютера.
  5. Альтернативной по отношению к модели Кейна может быть модель полупроводникового ЯМР квантового компьютера, в котором для управления кубитами и измерения их состояний наряду с электрическими используются СВЧ и лазерные импульсы. Этот вариант облегчает решение задач, связанных с измерениями состояний отдельных кубитов, но при этом сохраняются недостатки, связанные с наличием системы затворов. Использование ансамблевого подхода в этом случае позволило бы рассматривать этот вариант как еще одну возможность для создания квантового суперкомпьютера.
  6. Пока еще не реализованные, как и предыдущие варианты твердотельных ЯМР квантовых компьютеров, квантовые компьютеры на квантовых точках с электронными орбитальными и спиновыми состояниями имеют ряд преимуществ перед ЯМР квантовыми компьютерами: они способны работать при более высоких температурах, чем полупроводниковые ЯМР квантовые компьютеры, имеют значительно более высокую тактовую частоту и величину измеряемого сигнала. Современная нанотехнология позволяет создавать квантовые структуры с практически неограниченным числом квантовых точек. Основной трудностью для них является относительно быстрая декогерентизация квантовых состояний, связанная с электрическим зарядом электрона и электрическими методами управления кубитами, для подавления которой нет хорошо разработанных методов. Выходом может быть использование для этого не электрических, а оптических ультраскоростных методов. Вариант квантовых компьютеров на квантовых точках наряду с полупроводниковыми вариантами ЯМР квантовых компьютеров тоже может рассматриваться в качестве базового при создании квантовых суперкомпьютеров.
  7. Сверхпроводниковый вариант квантового компьютера, несмотря уже на имеющиеся достижения в реализации отдельного кубита, имеет ряд трудностей, препятствующих пока к тому, чтобы считать его наиболее подходящим в качестве основы для сверхкомпьютера. Они связаны с необходимостью жесткого контроля за совершенством изготовления туннельных джозефсоновских переходов, за временными характеристиками импульсных воздействий, с использованием для управления отдельными кубитами электрических схем, флуктуации напряжений в которых являются и здесь основной причиной декогерентизации. Система большого числа кубитов, связанная с электромагнитным окружением представляет собой сложную нелинейную систему, в которой могут проявляться многие нежелательные нелинейные эффекты. Тем не менее этот вариант также может быть основой при разработке квантового суперкомпьютера.

Таким образом, наиболее перспективными с точки зрения возможности использования для создания полномасштабных квантовых компьютеров вариантами элементной базы, представляются твердотельные варианты на ядерных спинах, на квантовых точках и сверхпроводниковых эдементах. Однако повидимому можно ожидать и появления таких комбинаций, в которых будут одновременно учитываться преимущества тех или других возможных вариантов.

Рассмотренные выше варианты кватовых компьютеров относятся к группе "обычных" квантовых компьютеров. Они предполагают использование достаточно изученных квантовых явлений. Не затронутыми в книге оказались обсуждаемые в последнее время так называемые "необычные" квантовые компьютеры, в которых в качестве базовых носителей информации — кубитов в двухмерных и трехмерных системах рассматриваются частицы, подчиняющихся фермиевской статистике— фермионы. Это могут быть, например, электроны и дырки в полупроводнике. Состояние занятое фермионом в таких системах может представлять состояние "1", а незанятое — состояние "0". В качестве другого варианта "необычных" компьютеров рассматриваются также "бозонные" компьютеры, использующие свойства бозе-конденсата с нелинейным взаимодействием между бозонами, проявляющиеся, например, в фотонных кристаллах, в системах из нейтральных атомов в оптических ловушках. Наконец, рассматривались квантовые компьютеры, использующие экзотические частицы, не подчиняющиеся ни фермиевской ни бозевской статистике. Компьютер на анионах (anyone) — квазичастицах, отличающиеся тем, что волновая функция аниона при обходе другого аниона приобретает произвольную фазу, был предложен А.Китаевым. Примером анионов являются элементарные возбуждения в двухмерном электронном газе в условиях квантового эффекта Холла. Привлекательным свойством анионных квантовых систем является возможность используя нелокальную природу анионов обеспечить защиту квантовых операций от влияния случайных помех.

Экспоненциально растущее количество публикаций по самым разным направлениям в области квантовых вычислений привело уже к тому, что стало невозможным сколько-нибудь полно охватить целый ряд вопросов, связанных, в частности, с помехоустойчивостью квантовых вычислений и методами исправления случайных ошибок, с методами подавления декогернентизации в квантовых системах, с формированием квантовых схем, выполняющих сложные квантовые алгоритмы (квантовая схемотехника), с процессами, приводящими к образованию хаотического состояния в системе многих связанных кубитов и многое другое. Каждый из указанных вопросов заслуживает детального рассмотрения.


     Предметный указатель


1-хлоро 2-нитро бензол
2-3-дибромопропановая кислота
2-3 дибромотиофен
a-аланин
Адиабатическая динамическая логика
Адиабатически быстрое прохождение резонанса
Адиабатическое переключение
      —        приближение
      —        прохождение резонанса
Аккумулирование погрешностей
Алгоритм Гровера
    —    Добешьи и Маллата
    —    Дейча-Джозса
    —    КУли-Тьюки
    —    факторизации Шора
    —    Эвклида
Амплитуда туннелирования
Ансамблевый квантовый компьютер
Антипересечение состояний
Антиферромагнетик
Антиферромагнитное упорядочение
Апостериорная (условная) энтропия Шеннона
Априорная энтропия Шеннона
Базис Белла
Базисные состояния
Блоха вектор
  —   векторная модель
  —   сфера
Боровский радиус
Булевые состояния
Вейвлит-преобразование Хаара
Вектор Блоха
   —   состояний
Векторная модель
Вентиль Тоффоли
    —   Фредкина
Взаимная информация
Взаимодействие беспроводное
      —        диполь-дипольное
      —        обменное
      —        Рудерман-Киттелевское
      —        скалярное
      —        спиновое косвеннное
      —        Сул-Накамуровское
      —        суперсверхтонкое
Волны зарядовой плотности
  —   спиновой плотности
Временное усреднение
Время декогерентизации
  —   дефазировки
  —   корреляции
  —   релаксации спин-решеточное (продольное)
  —       —      спин-спиновое (поперечное)
  —       —      энергии
Выжигание дырок
Гайзенберговский спиновый гамильтониан
Гайзенберговское представление
Гамильтониан Кальдейры-Леггетта
      —      средний
      —      Хаббарда
гематит
Генератор ошибок
Геометрическая фаза Берри
Гетероструктура
Гетероядерная система
Гильбертово пространство
Гомоядерная система
Дважды контролируемое НЕ (CCNOT)
Двухкубитовые операции
Двухмерная система
Двухмерный электронный газ
Двухточечная ячейка
Девиация матрицы плотности
Декогерентизация
Декогерентизация коллективная
Диадные интервалы
диметилсульфоксид
Динамическик методы поляризации
Дискретное фурье-преобразование Кули-Тьюки
Длина декогерентизации
  —   фильтра
Дочерняя базисная функция
Емкость канала
Задача Дейча
Закон Мура
Запутанность очищенная
      —      содействия
      —      формирования
Запутывание состояний
Зеркальные функции
Импульс неселективный
   —    селективный
Импульсы рефокусирующие
Инвертор
Инициализация состояний
инозин
Информационная энтропия Шеннона
Информация достижимая
     —     Холево
Ионные аккумуляторы
Исправление ошибок
Канал связи квантовый
  —     —   классический
Кантилевер
Квазидвухмерная структура
Квазичистое состояние
Квазиэнергия
Квант магнитного потока
Квантовая двухуровневая система (кубит)
    —     телепортация
    —     эффективность фотодетектора
Квантовое вейвлит-преобразование
    —     сопротивление
    —     состояние смешанное (некогерентное)
    —         —     чистое (когерентное)
    —     фурье-преобразование
Квантовые клеточные автоматы
    —     логические операции (вентили)
    —     точки с зарядовой поляризацией
    —     точки с зарядовыми состояниями
    —     точки с электронной спиновой поляризацией
Квантовый ансамбль приведенный
    —     ансамбль приведенный
    —     ансамбль смешанный
    —     бит (кубит)
    —     вентиль
    —     двухуровневый элемент (кубит)
    —     канал связи
    —     оракул
    —     параллелизм
    —     регистр
    —     эффект Холла
Клонирование сигнального состояния
Когерентная суперпозиция
Количество информации
Контролируемое НЕ (CNOT)
       —       усреднение
Контролируемое усреднение
Контролируемый обмен (CSWAP)
Концентрация запутанности
Корректирующие коды
Криптография
Кубит
  —   запутанности — забит
  —   контролируемый
  —   контролирующий
  —   логический
  —   физический
  —   фононный (колебательный)
Кубиты внутренние
   —   на зарядовых состояниях куперовских пар
   —   на флуксойдных состояниях
Кулоновская блокада
Куперовские пары
Легкая ось
   —   плоскость
Лемма Клейна
Линейный ионный кристалл
Ловушка Пауля
   —    Пеннинга
Ловушки для ионов
   —    для нейтральных атомов
Логическая метка
Логические операции квантовые
     —     операции обратимые
Локализованные состояния
Магнитно-резонансный силовой микроскоп (MRFM)
Магнуса разложение
Максимально запутанное состояние
малоновая кислота
Материнская базисная функция
Матрица Паули
   —    плотности
   —    плотности квазичистого состояния
Мера запутанности
Метод кодирования активный
  —        —      пассивный
Модель Кейна
   —   Хаббарда
Монотоны запутанности
МОП-структура
Напряжение плоских зон
     —     пороговое
     —     шумовое
Населенность состояний
Невычисляемые задачи
Неселективный p-импульс
Несепарабельное состояние
Неустойчивость линейного ионного кристалла
Обменное взаимодействие
Однокубитовые операции
Однофотоннная отдача
Одноэлектронный транзистор
        —      "турникет"
Оператор Адамара
    —    контролируемого изменения фазы
    —    неунитарный
    —    Паули
    —    плотности
    —    плотности приведенный
    —    поворота
    —    унитарный
    —    Уолша-Адамара
Операторы рождения
    —     уничтожения
Операция инверсии НЕ (NOT)
    —    обмена SWAP
Оптическая патока
      —    система адресации
Оптические решетки
Относительная энтропия запутанности
Отцовская функция масштабировани
Охлаждение лазерное
     —     сизифово
Очистка запутанности
Ошибки амплитудные
   —   фазовые
Параметр Лэмба-Дика
    —    поляризации
Пересечение состояяний
Переход Джозефсона
Подпространство свободное от декогерентизации
Помехоустойчивость квантовых вычислительных процессов
Порог точности
Постоянная анизотропии
     —     косвенного взаимодействия
Преобразование Добешьи
Приборы с зарядовой связью
Приведенный опрератор плотности
Принцип Ландауера
Проблема NP
Проекционный оператор
Производство энтропии
Пропускная способность канала
Пространственное разделение ансамбля
        —        усреднение
Псевдоопреаторы Адамара
Псевдоспин
Пятиточечная ячейка
Развязка селективная
Разложение Магнуса
     —     Шмидта
Рамановские переходы
Редукция (коллапс) квантового состояния
Сверхпроводниковые элементы
Сверхпроводниковый квантовый интерференционный прибор (сквид)
         —         островок
Сверхтонкое взаимодействие
СВЧ-импульс
Селективная декогерентизациф
     —      развязка
Селективный p-импульс
Сепарабильность состояния
Сжатие запутанности
Сизифово охлаждение
Симметричное состояние
Симметричный цикл
Синглетная EPR — пара
Синглетное состояние
Скорость дефазировки
Следящая система координат
Согласованность
Состояние Белла
    —     Гринберга-Хорна-Цейлингера (GHZ)
    —     квазичистое
    —     максимально запутанное
    —     несепарабельное
    —     сепарабильное
    —     симметричное
    —     шредингеровского кота
Состояния антипересекающиеся
    —     базисные
    —     булевые
    —     пересекающиеся
    —     флуксойдные
Спин-волновое приближение
Спиновые волны
Спиновый гамильтониан
    —    фильтр
Средний гамильтониан
Стробоскопическая выборка
Супероператор
Суперсверхтонкое взаимодействие
Сфера Блоха
Телепортация квантовая
Температура антиферромагнитного упорядочения
     —      Нееля
Теорема Вуттерса-Зурека
   —    Левитина-Холево
   —    Нильсена
   —    Шумахера
Теория многоуровневого разрешения
Термодинамический предел для энергии переключения
Точка пересечения
Точность воспроизведения
транс-кротоновая кислота
Триплетное состояние
трихлорэтилен
Удержание
Унитарные преобразования
Уровни Ландау
Условие компактности
   —    цикличности
Уширение резонансной линии  неоднородное
    —         —        —    однородное
Фаза Берри
Физическая энтропия
Фильтры Добешьи
Фильтры зеркальные
Флуксойдные состояния
Флуктуации напряжения
флюорапатит
Формула Блоха
Формула Брейта-Раби
   —    Ферми
   —    Формула Шеннона
Функции сбалансированные
   —    масштабирования
хлороформ
Цикл антисимметричный
  —  симметричный
Циклическая последовательность импульсов
цитозин
Частота Раби
Число "магическое"
   —   Шмидта
Шумы 1/f
Энергетическая цена
Энергия переключения
   —    связи Джозефсона
Энтропия запутанности
    —    запутанности относительная
    —    информационная
    —    физическая
    —    фон Неймана
    —    Шеннона
Эффект Доплера
Эффективная масса
Ядерный магнитный резонанс (ЯМР)
   —    спин


На главную страницу
[Мемуары1] [Квантовые компьютеры] [ФТФ УПИ-50 лет]
Гостевая книга: [Заполнить] [Просмотреть]

Публикация в Internet Владимир Кокин. Email


Статистика: